梁昌洪教授：完全出人意料的橢圓世界
“圓，還是橢圓，這是個問題。”梁昌洪教授在此次博士生學術論壇上的報告以這樣一個命題開始，“我們的世界不一定是一個圓的世界，而大致是個橢圓的世界。”梁昌洪教授深入淺出地從分析了圓和橢圓的特性，提出了研究橢圓世界的重要性。
梁昌洪教授首先介紹了人類對“圓”的認識和利用。他認為，圓是人類向往和信念的“神壇”，“談到圓，我們一定要深刻了解它不僅僅是數學，而已經成為人類的堅定信念和不變的向往”。上古時代，人們就重視圓（或球），例如中國古人的天圓地方學說。進一步來說，大量的自然現象和人類的各種工具都不斷與圓打交道，如太陽、月亮、虹、石子激蕩起的水波、車輪等等。
梁昌洪教授認為，嚴格來說，人類的實際生活中并不存在真正的圓：彩虹是模糊的，月球表面是凸凹不平的，汽車輪胎底部是扁平的。那么為什么圓的研究對人類產生如此巨大的影響？歸根結底，“圓在科學上和哲學上是對稱的，最各向同性，最無約束，而且只有一個中心”，人們自然把圓放到信念的神壇上，崇拜它、相信它，并且不懈地追求它。
那么，我們所處的世界究竟是圓還是橢圓？這不僅是理論問題，更重要的是它還是一個實踐問題。梁昌洪教授說，擺脫一切偏見，直刺事物本質，它的障礙遠遠不只是觀察實踐，研究實踐那么簡單——人們的習慣、愿望、信念、追求往往阻礙人們客觀地認識實踐，所以認識橢圓的過程相當漫長。
梁昌洪教授指出，認識橢圓應該從以下幾個方面去做。
一是從“各向異性”認識橢圓：牛頓的萬有引力定律說明各向異性產生橢圓，眾所周知，同樣體積，球的面積最小，而有了各向異性的地心引力，使夏日凌晨荷葉上的水珠成橢球狀；
二是從“能量約束”上認識橢圓：天體運動產生各式軌道，其核心在于天體中的能量約束，據確切記載，1609年開普勒得到重要結論——火星繞太陽運行的軌道不是圓形，而是橢圓，太陽位于這個橢圓的一個焦點上；
三是從“不對稱性”上認識橢圓。橢圓和圓明顯不同的特征是——它是幾何不對稱性；四是由兩個中心認識橢圓，圓是和一個中心等距離的軌跡，但橢圓則是與兩個中心距離和相等的軌跡。
解釋了橢圓的一些特性后，梁昌洪教授又從幾何、矩陣和數論三方面分析了橢圓的研究課題，并旁征博引，細數了數位科學家對橢圓的研究過程，闡釋了橢圓函數的概念，以及關于橢圓的各項數學理論。
最后，梁昌洪教授總結說：“我們所處的世界并不是一定是個圓的世界，一旦研究帶有參數k的情況，在我們面前將迅速展現一片廣闊的天地——橢圓世界。這種情況下，圓世界僅僅是k=0的特例。它所帶來的奇妙性完全出乎所有人的意料。很可能是一個‘新’的世界。我們應該注意這些值得研究的課題。”
（編 輯\侯其鋒 供 稿\侯樹金）
